Граффити киевской софии
Трудно с точностью утверждать, когда на Руси начали проводить календарные расчеты на пальцах рук, как это описано выше. Монгольское нашествие привело к уничтожению многих культурных памятников... Поэтому все выводы о методах проводившихся здесь в XII—XIV вв. календарных расчетов приходится делать пока лишь на основании трех источников:
1) «Учения им же ведати человеку числа всех лет», написанного в 1136 г. новгородским монахом Кириком,
2) таблицы-граффити, открытой С. А. Высоцким на стене Софийского собора в Киеве, и
3) календарных таблиц так называемой Норов-ской Псалтыри — рукописи предположительно XIV в., «принадлежавшей господину А. С. Норову».
Все те же регуляры. В «Учении» Кирик продемонстрировал умение считать в объеме десятков миллионов: он приводит количество календарных месяцев, дней и часов, истекших «от Адама» вплоть до 1136 г., дает определения индикта, кругов Солнца и Луны и рассчитывает эти календарные характеристики на 1136 год. Здесь мы остановимся на утверждении Кирика, что «солнечный круг начинается в первый день октября месяца». Ведь из него следует, что в XII в. на Руси вруцелета при календарных расчетах еще не использовались.
В самом деле, если счет кругов Солнца начинается с октября (или сентября, даже января), а вруцелета расписаны с 1 марта (другие варианты неизвестны), то каждый год «октябрьского» (или сентябрьского) стиля должен иметь два вруцелета — одно до 28 февраля, второе — с 1 марта. К тому же в високосном году после 29 февраля происходило бы «перепрыгивание» через одну вруцелетную букву. Это было бы крайне непрактичным. Вероятно, по этой причине и была создана константинопольская эра, в которой начало года было перенесено на 1 марта!
Но вернемся к «Учению». Традиционное начало года византийской эры — 1 сентября. Однако Кирик указывает на отсчет кругов Солнца с 1 октября. И это не случайно. Такое начало было удобным для расчета дней недели, приходящихся на заданные числа календарных месяцев: использовалось то обстоятельство, что в последнем, 28-м, круге Солнца 1 октября приходилось на субботу. Напомним, что здесь при расчетах использовалась «опережающая» нумерация дней в неделе. Дни обозначались цифрами в таком порядке: воскресенье—1, понедельник — 2, вторник— 3, среда — 4, четверг — 5, пятница — 6, суббота— 7.
Итак, последний 28-й круг Солнца начинался в субботу, год этот был високосным (при мартовском стиле високосным является третий год цикла, далее 7-й, 11-й и т. д., но поскольку начало года смещено на пять месяцев назад, високосы переместились и високосными стали 4-й, 8-й, ..., 28-й годы цикла). Это значит, что в 1-м году цикла 1 октября приходится на понедельник, во 2-м — на вторник, 3-м — на среду, 4-м — на четверг, а так как этот последний год високосный, то 1 октября 5-го года цикла приходится уже на субботу.
По-видимому, для своих календарных расчетов Кирик Новгородец использовал солнечные регуляры (RS) и солнечные эпакты, рассчитанные, возможно, для византийского круга Солнца, как это следует из формулы XI- 2). Посмотрим конкретно, как он мог определить, что в 6644 г. от «сотворения мира» «Благовещенье (25 марта) было в среду». Разделив число года на 28, находим его круг Солнца Q = 8. Число сдвигов дней недели за счет високосов [Q/4] = 2. Из таблички находим солнечный регуляр для марта RS = 5, D = 25. В итоге находим по формуле, что в опережающей системе счета q = 4, т. е. 25 марта 1136 г. действительно приходилось на среду.
Итак, Кирик: 1) рассчитал круг Солнца на интересующий его год,
2) определил, сколько раз было дополнительное смещение дней по числам месяцев за счет високосов,
3) нашел в таблице (ее-то он должен был иметь под рукой) месячный коэффициент — солнечный регуляр для марта,
4) сложил все эти числа с числом даты, для которой он проводил расчет, и
5) определил остаток от деления на 7 полученной суммы; этот остаток и указал ему день недели.
Фактически Кирик использовал схему расчетов, которая пришла на Русь из Византии. Вот как она описана в так называемом «Парижском анониме» — греческой рукописи, датированной 6587 г. от «сотворения мира» (— 5508 = 1079 г. н. э.): «Определи круг Солнца, прибавив к нему его четвертую часть. Далее иди от октября, прибавив за счет всех месяцев, имеющих 31 день, по три дня, а тех, у которых по 30 дней,— по два дня. А от того месяца, на который приходится [интересующая дата], бери все дни. Сумму раздели на семь, и если остаток будет два, то день — понедельник.
И снова солнечные эпакты. Перейдем теперь к двум другим упомянутым выше календарным памятникам XIII—XIV вв. На стене Софийского собора в Киеве была обнаружена таблица — граффити, реконструкция которой приведена на рис.
Рис. Календарная таблица-граффити, обнаруженная на стене Софийского собора в Киеве (Р. А. Симонов. Кирик Новгородец.— М.: Наука, 1980)
Как видно, это числа от 1 («аз») до 7 («земля»). Общее их число— 28, что соответствует 28-летнему солнечному циклу. Следовательно, таблица составлена для проведения определенных календарных расчетов. Но каких и как?
Единственный логический способ чтения таблицы — слева направо и снизу вверх. Распишем буквы н ряд: А, В, Г, Д, S, 3, А, В, Д, Е, S, 3, В, Г, Д, Е, 3, Л, В, Г, Е, S, 3, А, Г, Д, Е, S и сопоставим его с табл. вруцелет. Нетрудно убедиться, что порядок «исключения» букв из ряда здесь различен. Следовательно, на стене собора приведены не вруцелета. Что же тогда?
Запишем тот же ряд, придав буквам их численные значения: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 2, 3, 4, 5, 7, 1,2, 3, 5, 6, 7, 1, 3, 4, 5, 6... Мы получили солнечные эпакты (конкуренты) точно в той же последовательности, в которой они приведены в табл. 9, т. е. первое число отнесено к 1 году «западноевропейского» солнечного цикла.
«Комплект» упомянутых выше календарных величин — солнечных эпакт и солнечных регуляров — и помещен сверху и справа на первом листе Норовской Псалтыри (рис.).
Рис. Календарная таблица Норовской псалтыри
Верхняя табличка — те же солнечные эпакты, что и на стене Софийского собора (в Псалтыри ошибочно пропущена третья цифра 3, т. е. буква Г; на рисунке она восстановленаи проставлена несколько выше других). Справа на листе даны солнечные регуляры в таком порядке:
Март —5, Июль —1, Ноябрь —5,
Апрель — 1, Август — 4, Декабрь — 7,
Май — 3, Сентябрь — 7, Январь — 3,
Июнь — 6, Октябрь — 2, Февраль — 6.
Таким образом, в Норовской Псалтыри имеются солнечные эпакты и регуляры. Тем самым определение дня недели для любой календарной даты должно быть обеспечено: ведь сам «рецепт» — формула — совершенно очевиден. Именно так и расшифровал метод Норовской Псалтыри Р. А. Симонов: «Делением года на 28 получался номер солнечного круга... Отсчитывая по таблице, соответствующей исправной развертке верхней части Норовских таблиц, или по таблице-граффити из Софии Киевской столько знаков, каков номер солнечного круга, находили числовой знак, который условно обозначим через я». Из правой таблицы Норовской Псалтыри (или аналогичной ей) в качестве третьего слагаемого брали месячный коэффициент у (солнечный регуляр). Далее составлялась сумма а = х + y + z, где z — дата, например, весеннего полнолуния. Наконец, делили полученную сумму на 7, «если год был високосным, или разность а—1, если год был простым. По остатку заключаем о дне недели даты».
Несколько «почему?» и предположения автора. Расчет по указанной схеме дает правильный результат. И все же здесь возникает несколько вопросов. Ведь если таблицы «принимать как есть», то в трех из каждых четырех случаев приходится делать поправку— уменьшать полученную сумму а на 1. Почему это так? И разве нельзя составить таблицы таким образом, чтобы в этих поправках не было необходимости? Может быть, эти таблицы «не те» или «не совсем те»?
Раньше, чем выяснить ситуацию, отметим, что тем же путем рассчитывалась и дата пасхи (во всяком случае — проводился контроль уже имеющихся пасхалий). Поэтому слева в календарной таблице Норовской Псалтыри приведены даты весенних полнолуний. Сопоставляя их с данными табл., находим, что они расположены в обычном порядке по мере роста числа круга Луны L от 1 до 19.
Подчеркиваем еще раз: изображенные на стене Софийского собора, помещенные в Норовской Псалтыри солнечные эпакты соответствуют восточному солнечному циклу, лишь начиная с круга Солнца Q = 12, тогда как западному — с первого номера солнечного цикла CS = 1.
Что же делает вычислитель? Он, говоря словами Р. А. Симонова, определяет сначала восточный круг Солнца Q и «отсчитывая по таблице-граффити столько знаков, каков номер солнечного круга», сдвигает реальное распределение эпакт в 28-летнем цикле на 11 позиций назад. Другими словами, вычислитель пользуется эпактой не интересующего его года R, но года R —11, идущего на 11 лет впереди!
Оба цикла начинаются эпактой ES=1, и,если их начала совмещены, то расхождение на 1 из-за несовпадения високосов выявляется в 4-м, 8-м и т. д. годах цикла. Например, при CS = 4 имеем ES = 4, тогда как при Q = 4 из формулы следует ES = 5. Вычислитель, рассчитывая упомянутую выше сумму а, использует не восточную, а западную эпак-ту, численное значение которой в високосном году на 1 меньше. С другой же стороны, хотя месячный коэффициент (RS) рассчитан с включением 1-го дня месяца, вычислитель, определяя величину а, не уменьшает числа даты на 1. Именно поэтому лишь в високосном году результат получается правильный, тогда как в трех последующих годах цикла эпакты восточная и западная совпадают по величине и этот 1-й день месяца (учитываемый еще раз в числе даты z) приходится исключать из счета, т. е. делить на 7 не величину а, но а — 1.
Какие же выводы следуют из всего здесь сказанного?
Прежде всего, таблица-граффити из Софийского собора и Норовская Псалтырь являются дополнительным (к летописям) свидетельством того, что в Древней Руси год начинался в марте. Иначе в таблицах солнечных эпакт для каждого високосного года (семь раз в 28-летнем цикле) были бы указаны две эпакты, чего на самом деле нет.
Далее, в обоих рассматриваемых здесь источниках солнечные эпакты записаны для западного цикла, хотя расписание весенних полнолуний дано по византийскому счету (а не по золотым числам!). Провести перерасчет солнечных эпакт для восточного солнечного цикла, как мы видели,—дело элементарно простое. Оно, однако, не было проведено. Можно предположить, что книжники на Руси сознательно объединили для своих расчетов восточный лунный цикл (для расчета пасхальных полнолуний) с западным солнечным (для расчета дней недели). Но такие расчеты было бы удобно проводить лишь в случае, если отсчет самих циклов ведется от одной общей точки. Поэтому интересно проверить: а нет ли у этих циклов общей точки отсчета? Оказывается, есть. В 971 г. заканчивался очередной 19-летний лунный цикл (круг Луны L = 19) и одновременно — солнечный (западный) цикл (CS = 28). Для 972 года находим: L= 1, CS= 1. Такое совпадение случается один раз в 532 года. Но чем мог быть примечателен 971 или 972 год? (Конечно, с точки зрения ученого или церковного деятеля Древней Руси, решившего начать от него отсчет годов для календарных расчетов.)
Едва ли не единственным подходящим событием могла быть смерть в 972 г. князя Святослава Игоревича. Его сын Владимир стал Киевским князем в 978 г. и спустя десять лет крестился сам и сделал христианство на Руси государственной религией. Возможно, используя эту комбинацию византийского лунного и западноевропейского солнечного циклов, книжники на Руси тем самым как бы стремились продемонстрировать свою некоторую независимость от влияния Византии, свое желание сохранять определенную дистанцию от обоих центров духовной культуры того времени — Константинополя и Рима.