Точность григорианского календаря

Об истории нашего календаря еще будет речь впереди. Здесь же остановимся на вопросе о его точности, так как это относится как раз к «арифметике календарей». Начать же такой анализ уместно с календаря, который использовался в Европе на протяжении 1600 лет и на даты которого «проецируются» обычно все события мировой истории, имевшие место до григорианской реформы.

Арифметика юлианского календаря. Привлекательной стороной юлианского календаря является его простота и строгая ритмичность смены простых и високосных годов. Каждый промежуток времени в четыре года насчитывает (365 + 365 + 365+ 366=) 1461 день, каждое столетие 36 525 суток. Поэтому он оказался удобным для измерения длительных интервалов времени.

Но, как уже отмечалось, средняя продолжительность юлианского календарного года больше тропического года на 0,0078 суток. Поэтому за каждые 128 лет любое конкретное явление тропического года (например, весеннее равноденствие) в таком календаре смещается на одни сутки на более ранние даты. Поясним это рисунком (рис.).

Рис. Сравнение юлианского календаря с тропическими годами

 Если в начале счета лет переход Солнца через точку весеннего равноденствия (точка В на шкале времени) произошел 21 марта по юлианскому календарю, то спустя 400 лет это случится на трое суток раньше; принято поэтому говорить, что относительно определенных времен года юлианский календарь уходит вперед, тогда как по отношению к датам этого календаря те или другие годичные астрономические явления сдвигаются назад.

Скорость перемещения даты весеннего равноденствия по числам юлианского календаря была рассчитана Ф. Гинцелем. Результаты этих расчетов частично приведены в табл.

Таблица. Даты весеннего равноденствия в юлианском календаре (по всемирному времени)

Годы	Числа	Годы	Числа	Годы	Числа
до н. э.	марта	н. э.	марта	н. э.	марта
1001	30,70	100	22,00	900	15,76
601	27,53	200	21,22	1000	14,98
501	26,73	300	20,43	1100	14,21
401	25,93	400	19,66	1200	13,45
301	25,14	500	1887	1300	12,68
201	24,35	600	18,10	1400	11,90
101	23,57	700	17,32	150Э	11,14
1	22,78	800	16,53	1600	10,36
Примечание. Таблица построена для високосных
годов. При определении даты равноденствия в других го
дах следует после		интерполяции на искомыи год прибав-
лять календарную		поправку	0,25; 0,50	или 0,75	суток со-
ответственно для		1-го, 2-го	или 3-го года после		високоса,
причем	для годов	до н. э. ими считаются те, для которых
остаток после деления R —1			на 4 (R-	- число года) равен
соответственно 3,		2 и 1. При этом 0,1 суток = 2			ч 24 мин,
0,01 суток =14,4		мин.

Определим здесь с ее помощью даты весеннего равноденствия для нескольких годов, сыгравших решающую роль в судьбе юлианского календаря — для 45 г. до н. э., 325 г. н. э. и 1582 г. н. э.

В первом случае номер года R = 45. Так как R — 1 = 44 делится на 4 без остатка, то этот год был високосным и календарная поправка равна нулю. Изменение даты весеннего равноденствия за сто лет составило 23,57 — 22,78 = 0,79 суток, за 44 года (предшествовавших 1-му г. до н.э.) - 0,79/100*44 = 0,35 суток. Следовательно, в 45 г. до н. э., когда был введен юлианский календарь, весеннее равноденствие приходилось на 22,78 + 0,35 = 23,13 марта. Находим также, что для годов 44-го, 43-го, 42-го и 41-го эта дата соответственно такова: 23,37; 23,61; 23,85 и 23,09 марта.

Для 325 г. н. э. изменение даты равноденствия за 100 лет 20,43— 19,66 = 0,77 суток, за 25 лет— 0,19 суток. Этот год—1-й после високоса, поэтому календарная поправка равна 0,25 суток. Следовательно, весеннее равноденствие в 325 г., когда был созван Никейский собор, наступило 20,43 — 0,19 + 0,25 = 20,49 марта, т. е. 20 марта в 12 часов дня по гринвичскому или в 14 часов по александрийскому времени. Для годов 321, 322, 323 и 324 находим соответственно эту дату: 20,52; 20,76; 21,00 и 20,24 марта. Заметим, что как раз в 323 г. в последний раз весеннее равноденствие в юлианском календаре пришлось на 21 марта (!).

Аналогично, для 1582 г. находим: 11,14 — 10,36 =0,78= 0,78; 0,78/100* 82 = 0,64,календарная поправка 0,50 (2-й год после високоса), и дата весеннего равноденствия 11,14 — 0,64 + 0,50 = 11,00 марта. Для ближайших к нему годов 1580, 1581, 1583 и 1584 имеем соответственно даты весеннего равноденствия 10,52; 10,76; 11,24 и 10,48 марта.

Правила этих расчетов весьма несложны. Если момент весеннего равноденствия в каком-то конкретном году известен, то в последующем простом календарном году он сдвигается на 0^d,2422 вперед, а в високосном отодвигается назад на 0^d,7578. К концу же каждого четырехлетнего периода момент весеннего равноденствия отодвигается назад на 0^d,0312, что за 400 лет и дает ошибку в 3^d,12.

Григорианский календарь. В григорианском календаре простой год также имеет 365 дней, високосный 366. Как и в юлианском календаре, високосным является каждый четвертый год — тот, порядковый номер которого в нашем летосчислении делится на 4 без остатка. При этом, однако, те вековые годы календаря, число сотен которых не делится без остатка на 4, считаются простыми (например, 1500, 1700, 1800, 1900 и т. д.). Високосными же являются столетия 1600, 2000, 2400 и т. д. Таким образом, полный цикл григорианского календаря состоит из 400 лет; кстати, первый такой цикл закончился совсем недавно— 15 октября 1982 г., причем в нем содержится 303 года по 365 дней и 97 лет по 366 дней. Всего дней в 400-летнем периоде насчитывается 303 X 365 + 97 X 366 = 146 097. Средняя продолжительность календарного года равна 146097/400 = 365,24250 — она больше продолжительности тропического года на 0,00030 суток, т. е. всего на 26 секунд. Ошибка этого календаря в одни сутки набегает за 3300 лет. Следовательно, по точности и четкости системы високосов (облегчающей ее запоминание) этот календарь следует признать весьма удачным.

Однако если присмотреться внимательнее к распределению високосных годов внутри 400-летнего цикла, то окажется, что ситуация не так уж благополучна, а сам календарь выглядит менее привлекательным. Возьмем к примеру 400-летний цикл, начавшийся в 1600 г. Продолжительность первых 96 лет в нем в среднем составляет 365,25 суток. Но 1700 год был простым, високосным же был лишь 1704 год. Таким образом, средняя продолжительность каждого из этих восьми лет (от 1697 до 1704) равна всего 365  суток. То же самое можно сказать и о годах 1797—15,04 и 1897—1904. Поэтому календарная ошибка (которая должна исправляться вставкой дополнительного дня в високосном году) распределяется от года к году неравномерно. А это приводит, в частности, к тому, что начало весны (момент прохождения центра диска Солнца через точку весеннего равноденствия) в каждом 400-летии смещается на 1,6954 суток и колеблется от 19 (1) до 21 марта.

В самом деле, начав счет с 1601 г., находим, что первый год 400-летнего цикла простой. Поэтому в нем по сравнению с исходным моментом (1600-м годом) равноденствие передвинется на 0,2422 суток вперед, за три года это составит 0,7266 суток. Четвертый год високосный (366 дней), и равноденствие отодвигается на 365^d,2422 — 366^d = —0^d,7578, т. е. на 0,7578 суток назад. В целом же за четыре года равноденствие по сравнению с исходным моментом отодвигается назад на 0,0312 суток. За 96 лет это даст 0,7488 суток. И если в 1600 г. весеннее равноденствие приходилось на 20,36 марта, то в 1696 г. оно имело место 20,36 — 0,75 = 19,61 марта. Каждый из последующих семи годов простой, так что момент весеннего равноденствия сдвигается вперед семь раз на 0^d,2422 ежегодно, а к 1703 г. он достигает предела 21,31 (!) марта. Разность между датами моментов 1703 и 1696 гг. и составляет 1,6954 суток.

Аналогичное явление происходит и «на грани» XVIII—XIX и XIX—XX вв.: в 1796 и 1803 гг. даты весеннего равноденствия приходились соответственно на 19,83 и 21,53 марта, в 1896 и 1903 гг. — на 20,05 и 21,75 марта. Все это отображено на рис.

Рис. Смещение моментов весеннего равноденствия от года к году в XVII—XX вв.; в каждые последующие 400 лет картина повторяется, сдвигаясь, однако, в целом вниз на 0^d, 12

 Можно добавить, что во второй половине XVII в. каждый четвертый, а под конец каждый второй год весеннее равноденствие приходилось на 19 марта, там оно было и каждый четвертый год в конце XVIII в. И, наоборот, на 21 марта оно приходилось лишь в первой декаде XVII в. и каждый первый и четвертый год в XVIII в. В первой половине XX в. равноденствие приходилось чаще на 21 марта, во второй — на 20 марта.

Конечно, столь большая отмеченная выше ошибка (1,5 суток!) в установлении начала весны и других сезонов в календаре была бы невозможной, если бы в его основу был положен, скажем, период в 128 или даже 33 года, поскольку у них високосные годы можно распределить так, чтобы отклонение от среднего положения не превышало половины суток.

Очевидно также, что на самом деле к исходному моменту григорианского календаря равноденствие не возвращается. Ведь средний за 400 лет год этого календаря на 0,0003 суток длиннее тропического года. За 400 лет это составит 0,12 суток или 2 ч 52 мин 48 с. На столько весеннее равноденствие в 2000 г. наступит раньше, чем в 1600 г.

На века или тысячелетия? Далее еще уделим внимание дискуссии, которая в свое время разгорелась вокруг календарной реформы 1582 г. Все эти споры давно уже стали достоянием истории. В наше время вряд ли кто сомневается в том, что упомянутая календарная реформа была необходимой. Достаточно взглянуть на рис., чтобы лишний раз убедиться в этом.

Рис. Смещение средней даты весеннего равноденствия в: 1— юлианском, 2 — григорианском календарях с учетом изменения продолжительности суток

 При всех достоинствах юлианского календаря он имел все же серьезный изъян: слишком уж быстро нарастает в нем несоответствие календарных дат конкретным временам года. За каждые (128 X 30 =) 3800 лет он отстал бы от них на целый месяц, а спустя около 41000 лет весеннее равноденствие, обойдя все сезоны, возвратилось бы к исходной дате. Таким образом, юлианский календарь в качестве календаря солнечного вполне приемлем для использования его на протяжении нескольких сотен лет, но не тысячелетий...