Расписание фаз луны

Расписание фаз Луны. По сообщениям греческого писателя Макробия (V в. и. э.), юлианский календарь был введен так, что первый день года нового календаря (1 января 45 г. до н.э.) совпал с новолунием. Несомненно, это было сделано с умыслом — для удобства расчетов фаз Луны, которые (возможно, на основании метонова цикла) были будто бы «расписаны» по числам месяцев календаря.

Вопрос о «сочетании» лунного календаря с солнечным (юлианским) стал воистину «во весь рост» перед христианскими богословами во II в. н. э., когда начала складываться христианская традиция празднования пасхи. После малоудачных попыток использовать для расчетов ее даты октаэтериду они как бы заново изобрели 19-летний цикл и, приняв, что через каждые 19 лет определенные фазы Луны в точности приходятся на те же даты юлианского календаря, составили расписание фаз («возраста») Луны по календарным месяцам цикла. Другими словами, был построен своеобразный «вечный календарь», в котором для каждого года 19-летнего цикла новолуния (точнее — неомении) были сопоставлены с конкретными датами календарных месяцев. Эта таблица и использовалась на протяжении многих сотен лет как для расчетов дат пасхи, так и для датировки событий, в особенности западноевропейскими историками. По тому же принципу составлена таблица дат новолуний на XX в.

Рассмотрим подробнее, как укладывается «метонов цикл» в юлианском календаре и как можно составить «вечный календарь» фаз Луны. Поскольку 19 календарных лет = 19X365,25 = 6939,75 суток, 235 синодических месяцев — 6939,688 суток, было принято, что цикл состоит из 6940 дней.

Но 12 синодических месяцев составляют 354,367 суток, а лунный календарный год — 354 дня.

Поэтому, если в первом году цикла новолуние (неомения) пришлось, скажем, на 23 марта, то год спустя оно придется уже на 11 суток раньше, т. е. на (23— 11 = ) 12 марта, а к 23 марта возраст Луны будет равным 11 дням. Месяцы лунного календаря могут иметь определенные названия. И чтобы начало одного из них (назовем его условно «весенний») не уходило далеко от 23 марта, во втором году можно сделать вставку месяца в 30 дней — повторить один из месяцев еще раз. В итоге начало года сдвигается относительно 12 марта: 1) назад на 11 дней, поскольку лунный год короче солнечного, но одновременно 2) вперед на 30 дней, так как была произведена вставка одного месяца. Поэтому начало года — неимения весеннего месяца — придется на (12—11 + 30 = )12+ 19 = 31 марта, т. е. после вставки оно сдвигается на 19 дней вперед. Возраст же Луны к 23 марта составит 22 дня. Продолжая такие рассуждения дальше и делая еще шесть раз вставку дополнительного месяца в 30 дней, и находим распределение весенних неомений.

В хронологии было принято рассчитывать «возраст» Луны на 22 марта, причем при его определении в счет включали исходный день. Так, в приведенном выше примере во втором году цикла 12 марта считалось первым днем, 13-е — вторым, 22-е—11-м. Следовательно, возраст Луны на 22 марта был равен 11. Определенный в системе такого «включительного счета» возраст Луны на 22 марта был назван лунной эпактой (греческое слово «эпакта» означает «прибавочное число»). Записанный, как это было принято, римскими цифрами возраст Луны на 22 марта (лунные эпакты) также приведен в табл.

Порядковый номер года в 19-летнем лунном цикле получил название золотого числа. Это число (numerus aureus), а еще в большей степени эпакты, широко использовалось западноевропейскими историками при датировке событий.

Забегая вперед, отметим, что исторически сложилось два способа нумерации годов в 19-летнем лунном цикле. Один из них — «александрийский», в котором счет лет начат от прихода к власти римского императора Диоклетиана — с 29 августа 284 г. н. э., когда начало александрийского (египетского стабильного) года совпало с новолунием. Как раз порядковый номер года в этом цикле и получил название золотого числа. Однако в Византии и на Руси обычно использовался «.сирийский», или «византийский» (также «константинопольский») 19-летний цикл, в котором порядковый номер года носит название круга Луны. Использование этого цикла началось, по-видимому, в середине III в. н. э. В качестве исходного был принят тот лунный год, в котором новолуние пришлось на 24 сентября — на день осеннего равноденствия. Этому условию удовлетворяет 249 г. н. э., так как в нем конъюнкция имела место 23 сентября в 23 ч 2 мин. Как видно из табл., золотое число календарного года больше соответствующего ему круга Луны на 3.

Т а б л и ц а . Девятнадцатилетний цикл весенних новолуний и полнолуний, лунных эпакт и исправных букв

Золотое число	Дата неомении в марте	Возраст Луны на 22 марта (эпакта)	Круг Луны	Дата весеннего полнолуния	Исправная буква
1	23	0	17	5 апреля	О
2	12	XI	18	25 марта	Д
3	31	XXII	19	13 апреля	ω
4	20	III	1	2 апреля	Л
б	9	XIV	2	22 марта	Б
6	28	XXV	3	10 апреля	У
7	17	VI	4	30 марта	И
8	6	XVII	5	18 апреля	Ъ
9	25	XXVIII	6	7 апреля	Р
10	14	IX	7	27 марта	Ж
11	3	XX	8	15 апреля	Ч
12	22	I	9	4 апреля	Н
13	11	XII	10	24 марта	Г
14	30	XXIII	11	12 апреля	X
15	19	IV	12	1 апреля	К
16	8	XV	13	21 марта	А
17	27	XXVI	14	9 апреля	Е
18	16	VII	15	29 марта	3
19	5	XVIII	16	17 апреля	Щ

В табл. даны также даты весенних полнолуний и исправные буквы, которые при расчетах дат пасхи на пальцах рук указывали дату «ущерба» Луны.

Здесь же указаны даты неомений, приходящихся на протяжении каждых 19 лет лишь на март. На самом деле фазы Луны расписывались от года к году по всем календарным месяцам. Этот «вечный календарь» приведен причем в двух вариантах: для XX в., и тогда даты месяцев читаются по григорианскому календарю, и для IV—VI вв. н. э..

«Скачок Луны». Три из четырех следующих один за другим 19-летних циклов всегда включают в себя пять високосных лет и только один — четыре високосных года. Нумерация високосных годов, т. е. их положение относительно первого года цикла, в каждом последующем 19-летии оказывается иной. Поэтому, чтобы расписать даты фаз Луны в юлианском календаре на все 19 лет, было удобно принять, что все годы этого цикла простые. При этом условии цикл состоит из 365 X 19 = 6935 дней. Как видим, из реального календарного цикла в 19 лет выброшено 4,75 суток. Очевидно, что столько же их -необходимо выбросить и из лунного цикла. Для этого принимается, что год из 12 лунных месяцев содержит

 (6 *30 + 6 * 29 = ) 354 дня, год из 13 месяцев (их в цикле семь) — 384 дня. В итоге продолжительность лунного цикла получается равной 354 *12 + 384 *7 = 6936 суток.

Следовательно, из реального лунного цикла в 235 синодических месяцев, равного 6939,69 суток, при составлении таблицы фаз Луны было выброшено 3,69 суток. И для того, чтобы привести лунный календарь в соответствие с «укороченным» уже юлианским, необходимо из счета дней в лунном цикле «выбросить» еще один день, т. е. один раз в 19 лет «передвинуть» фазу Луны назад не на 11, а на 12 дней, или, что то же самое, вперед не на 19, а на 18 дней. Это как раз и было сделано при переходе от последнего цикла к первому: в 19-м году цикла неомения приходится на 5 марта, а в 1-м —на (5+ 18=) 23 марта. Соответственно и лунная эпакта, которая обычно от года к году увеличивается на 11 или уменьшается на 19, здесь уменьшилась на 18.

Это укорочение одного лунного месяца на один день в средневековой Европе получило название saltus Lunae — «скачок Луны». Оно, как отмечал голландский историк астрономии А. Паннекук, «на протяжении всего средневековья... оставалось предметом удивления, так как введенное человеком правило— Луна совершает «скачок» каждые 19 лет — рассматривалось как священный факт природы».

На самом же деле, как мы видели, в «арифметике» такого «вечного календаря» ничего таинственного нет. «Излишки» в продолжительности реальных лунных месяцев практически полностью компенсируются 366 днями високосных годов, хотя и тех и других в «вечном календаре» в явном виде нет. Это, конечно, приводит иногда при расчетах к смещениям истинных фаз Луны в пределах одних суток. Ведь если, скажем, неомения в високосном году пришлась на 29 февраля, то в таблице она будет «датирована» 1 марта. Но сколь трудно предугадать фазы Луны из-за неравномерности ее движения. Поэтому пришлось пожертвовать точностью ради простоты. И получилось довольно-таки неплохо!

Круг Луны. В приведенном выше примере при записи даты крещения Руси летописец использовал и такую календарную характеристику как круг Луны — отсчитанный «по-византийски» номер года в 19-летнем лунном цикле. Круг Луны встречается в летописях и датировках документов довольно часто.

Круги Луны

Впрочем, круг Луны L заданного года можно установить и путем несложного расчета. Прежде всего, он определяется как остаток от деления на 19 номера года В от «сотворения мира»: L = |B/19|

Например, 1986 г. н. э. = 7494 г. эры от «сотворения мира». Разделив 7494 на 19, находим в остатке 8. Это и есть круг Луны 1986 г. Также убеждаемся в том, что летописец в упомянутом примере указывает круг Луны 6496 г. эры «от Адама».

Однако переходить к году эры от «сотворения мира» вовсе не обязательно. Круг Луны можно найти и как остаток от деления на 19 числа года и. э. R., уменьшенного на 2:

 L = |(B-2)/19|

Так, в случае того же 1986 г. находим после деления (1986 — 2 =) 1984 на 19 тот же остаток 8.

А вот как с помощью круга Луны устанавливали фазы Луны для произвольно взятого года. Промежуточным элементом в таких расчетах было основание О — возраст Луны на 1 марта (включительного счета!). В старинных пасхальных таблицах оно известно под названием фемелион. В V в. н. э. возраст Луны для года с кругом Луны L = 1 принимался равным 11 (O₁ = 11). Но в связи с неточностью метонова цикла численное значение основания три раза увеличивалось и с XIV в. оно уже принимается равным O₁ = 14. Как и эпакта, в каждом последующем году основание увеличивается на 11, а семь раз за цикл уменьшается на 19.

Для определения основания любого года сначала находят его круг Луны L. Далее составляют произведение (L—1) XII, прибавляют его к основанию первого года (O₁ = 14) и результат делят на 30. Остаток и будет основанием данного года,

Однако для учета «скачка Луны» в 17-м, 18-м и 19-м кругах Луны число основания увеличивают на единицу.

Если вычесть число основания из 30, то можно получить дату новолуния в марте. Очевидно, что после этого нетрудно «расписать» фазы Луны и по всем остальным месяцам года.

В частности, для 1986 г. имеем круг Луны L = 8. После несложного расчета находим основание года Os =1. Следовательно, расчетное новолуние (неомения) в этом году приходится на 1 марта ст. ст.

«Вечный календарь» не вечен. Из приведенного а начале этого раздела сопоставления продолжительности 19 юлианских календарных годов и 235 синодических месяцев видно, что первый из указанных промежутков времени несколько больше второго. Поэтому по отношению к датам юлианского календаря фазы Луны отстают на 0,06135 (= 1 ч 26 мин) за каждые 19 лет или на целые сутки за 310 лет. И если в каком-то году полнолуние имело место, скажем, 22 марта, т. е. наступило после весеннего равноденствия, то через 310 лет оно приходится уже на 21 марта, еще через 310 лет на 20 марта и т. д..

Следовательно, описанный выше «вечный календарь»— расписание фаз Луны по числам месяцев юлианского календаря — на самом деле не «вечен», его периодически необходимо исправлять. Для этого через каждые 310 лет конкретные фазы Луны необходимо сдвигать на одни сутки назад, т. е. уменьшать числа месяцев на единицу. Мы увидим далее, что такое исправление правилами расчета даты православной пасхи не было предусмотрено. Поэтому так называемые весенние «пасхальные» полнолуния на самом деле в наше время приходятся в каждом году на четыре-пять суток позже истинного астрономического полнолуния.