История европейского календаря
Описывая все сложности еврейского календаря, выдающийся хорезмийский ученый Бируни (973— 1048) воскликнул: «Но это только тенета и сети, которые жрецы расставили, чтобы уловить простых людей и подчинить их себе. Они добились того, что люди ничего не предпринимали несогласно с их мнением и пускались на какое-нибудь дело только по их предначертаниям, не советуясь с кем-либо другим, словно эти жрецы, а не Аллах — властители мира. Но Аллах с ними рассчитается...»
О первоначальном еврейском календаре известно немногое. В Библии упоминаются четыре месяца: первый — авив — месяц колосьев (Исход, XIII, 4), второй — зиф — месяц цветения (III Царств, VI, 1), седьмой — афаним — месяц бурных ветров (III Царств, VIII, 2) и восьмой — бул — месяц произрастания (III Царств, VI, 38). Как видно, названия этих месяцев связаны с земледельческими периодами. Можно думать, что это месяцы древнего лунно-солнечного календаря, хотя о каких-либо правилах вставки (или вообще о вставке) 13-го месяца в Библии не говорится. С другой стороны, в ней как бы ведется порядковый счет дням по декадам («асор»), и поэтому не исключено, что древние евреи пользовались заимствованным из Египта солнечным календарем, в котором месяцы имели по 30 дней.
Находясь в вавилонском плену (586—539 гг. до н. э.), древние евреи заимствовали у вавилонян их лунно-солнечный календарь. В этом можно убедиться, сопоставив названия еврейских и вавилонских месяцев. В то время в Вавилоне уже были разработаны правила вставки 13-го месяца по системе октаэтериды. Однако древние евреи использовать ее вряд ли могли: ведь Библия предписывала в полнолуние 1-го весеннего месяца («в четырнадцатый день месяца вечером») отмечать праздник пасхи. В этот день древние евреи-скотоводы приносили богам очистительные жертвы (ягнят и голубей), а позднее пасха была приурочена к началу жатвы ячменя и первый сноп посвящался богу (Левит, XXIII, 10). Вставку 13-го месяца производили, сообразуясь исключительно с состоянием хлебов. Вот что писал, например, ставший в 75 г. н. э. председателем синедриона (патриархом) Гамалиель II евреям, находящимся в Вавилоне и Мидии: «Поскольку голуби еще малы и агнцы еще очень молоды и к тому же время авива еще не настало, то... мы признали за необходимое прибавить в этом году еще тридцать дней».
За начало месяца в еврейском календаре принималась неомения — момент первого появления Луны на вечернем небе. Даже в I в. н. э. при иерусалимском синедрионе была специальная комиссия из трех человек, которая 29-го числа каждого месяца высылала свидетелей за город, чтобы они следили за появлением серпа новой Луны. Таких свидетелей появления Луны в неомении должно было быть не меньше двух. Каждый еврей — очевидец первого захода Луны — был обязан при всех условиях и даже в праздничный день — субботу — отправляться в Иерусалим для показания. Заслушав очевидцев, коллегия принимала решение считать наступающий 30-й день текущего месяца 1-м днем нового месяца (в противном случае таковым объявлялся лишь следующий день). Новолуние провозглашалось словами «Оно освящено», которые все присутствующие повторяли хором. Об этом событии население окрестностей Иерусалима оповещалось с помощью огней, зажигавшихся на холмах, а позже — посылкой гонцов.
В 70-м г. н. э. Иерусалим был полностью разрушен войсками римского императора Веспасиана, а евреи рассеялись по многим странам Европы и Азии. А, как уже отмечалось, условия видимости новой Луны существенно зависят как от географических координат, так и от времени года. Неудивительно поэтому, что в счислении времени у евреев во II—IV вв. н. э. существовал разброд. В частности, «такой праздник, как день Иом-Кипур, в одних местах из-за неполучаемых своевременно сведений не знают, когда праздновать; в других местностях, каждый на свой страх, он празднуется в разные дни... Некоторые города празднуют два дня Иом-Кипур». Поэтому необходимо было создать календарь, который не зависел бы от условий видимости новой Луны в том или другом месте, а основывался бы исключительно на расчетах. Разработка такого календаря продолжалась многие годы и была завершена в 499 г. н. э. При этом начало нового месяца было уже перенесено на новолуние.
Отголоском понятной неуверенности — «был ли виден сегодня на вечернем небе серп „новой Луны" или нет» — и явилось то, что в еврейском календарном году из 12 месяцев насчитывается... 18 дней, имеющих название «рош ходеш» («новый месяц»). Дело в том, что последний день 30-дневного месяца евреи также назвали «рош ходеш», т. е. они начало каждого второго месяца отмечали на протяжении двух дней...
Структура еврейского календаря
В основе еврейского лунно-солнечного календаря, который и сегодня является официальным в государстве Израиль, лежит 19-летний метопов цикл. Вставка 13-го месяца производится в 3-й, 6-й, 8-й, 11-й, 14-й, 17-й и 19-й годы цикла. Однако количество дней в 19-летнем цикле не является одинаковым: в нем бывает то 6939, то 6940, то 6941 день. Дело в том, что по религиозным мотивам (о которых еще будет речь ниже) началом нового года не могут быть воскресенье, среда и пятница. Если же по расчетам Новый год приходится на один из этих дней, то его переносят на следующий день, а иногда даже на два дня вперед. Поэтому в еврейском календаре как простой, так и эмболисмический (13-месячный) год может быть:
1) кратким или недостаточным («хасарин»), содержащим 353 или 383 (эмболисмический) дня,
2) правильным или полным («кесидран») — 354 или 384 дня и
3) избыточным («шаламим») — 355 или 385 дней.
Распределение дней по месяцам еврейского календаря приведено в табл.
Таблица. Продолжительность месяцев евряйского календаря
| Порядковый | Название месяца | Число дней в месяцах простых годов | Число дней в месяцах високосных годов | ||||
| номер месяца | |||||||
| недостаточных | правильных | избыточных | недостаточных | правильных | избыточных | ||
| 1 | Тишри | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
| 2 | Хешван | 29 | 29 | 30 | 29 | 29 | 30 |
| 3 | Кислев | 29 | 30 | 30 | 29 | 30 | 30 |
| 4 | Тевет | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 |
| 5 | Шват | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
| 6 | Адар 1 | 29 | 29 | 29 | 30 | 30 | 30 |
| 7 | Адар 2 | — | — | — | 29 | 29 | 29 |
| 8 | Нисан | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
| 9 | Ияр | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 |
| 10 | Сиван | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
| 11 | Тамуз | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 |
| 12 | Ав | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
| 13 | Элул | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 |
| Общее число | 353 | 354 | 355 | 383 | 384 | 385 | |
| дней в году | |||||||
Дополнительный месяц вставляется перед адаром и получает название «адар 1», адар же становится следующим месяцем и получает название «адар 2». На этот месяц переносятся праздники, которые в простом году отмечаются в адаре. Любопытно, что год с 13-ю месяцами древние евреи называли «иббур», т. е. «беременный». 19-легний цикл был назван «махзор», т. е «предугаданный».
Евреи заимствовали у древних вавилонян и семидневную неделю, однако дни недели (кроме субботы) назвали самым простым способом: 1-й в неделе, 2-й в неделе и т. д. Сутки были разделены ими на 24 часа, каждый час — на 1080 хелеков, каждый хелек состоит из 76 рэга («мгновений»). Уместно отметить, что число 1080 кратно всем однозначным делителям, кроме 7. Начинаются сутки в 6 часов вечера.
До конца III в. до н. э. новый год календаря начинался весенним месяцем Нисаном, затем начало года было перенесено на осенний месяц Тишри. Исходным моментом еврейского календаря является мифическая эра «от сотворения мира» — 7 октября 3761 г. до н. э. — понедельник, 5 часов 204 хелека (при расчетах часто принимается 6 часов) пополудни. Прибавляя к числу года григорианского календаря 3760, находим год еврейской эры, заканчивающийся в этом григорианском году, а прибавляя 3761—год еврейской эры, который начинается в этом году.
Итак, в еврейском календаре имеется шесть различных вариантов продолжительности календарного года. Но почему же их столько?
В тисках религиозных предписаний
Причину исключительной сложности еврейского календаря можно понять лишь в том случае, если хотя бы коротко познакомиться с некоторыми из религиозных предписаний, которыми руководствовались его составители. А таких предписаний в иудаизме насчитывается 613, из них 365 — это запрещения и 248 — повеления. Значительная их часть «расписана» по отдельным дням и часам еврейского лунно-солнечного календаря, являясь неотъемлемым элементом годичного цикла обрядов и праздников, которые опутывают всю жизнь верующих.
Прежде всего верующие евреи должны свято чтить субботу — день покоя. Об этом в Библии сказано так: «Шесть дней можно делать дела, а в седьмой день суббота покоя, священное собрание; никакого дела не делайте» (Левит, XXIII, 3). Даже пищу, и это немаловажно для календарных расчетов, на субботу следовало приготовить накануне, соприкосновение же с огнем в субботу считалось чуть ли не смертным грехом: ведь «всякий, кто будет делать в нее дело, предан будет смерти» (Исход, XXXV, 2).
Далее, Библией предписывалось «никакой работы не работать» в первый и седьмой день праздника пасхи (Левит, XXIII, 5—8). Запрещалось также делать что-либо в первый, девятый, пятнадцатый и двадцать второй день месяца Тишри (соответственно в «праздник искупления», в «день очищения» и в «праздник кущей») и т. д.
И вот очень важным здесь является следующий момент. Согласно Библии в праздники нужно было приносить жертву из крупного скота, из овец и из коз, причем жертвенное мясо надлежало съесть в тот же день, в крайнем случае его можно было оставить на следующий день. Если же оно оставалось на третий день, то жертва считалась оскверненной. К тому же если Библией предписано «принести жертву» и не работать, то готовить жертвенное мясо в пищу можно было лишь на следующий день, следовательно, этим днем ни в коем случае не могла быть суббота. В этом и было главное требование, стоявшее перед создателями еврейского календаря.
Оказалось, что удовлетворить этим требованиям о чередовании праздников и субботы можно лишь в случае, если начало нового года в еврейском календаре— 1 Тишри — приходится на понедельник, вторник, четверг или субботу, а праздник пасхи— на вторник, четверг, субботу или воскресенье.
И как здесь еще раз не вспомнить слова Бируни! Мог ли кто-нибудь, кроме высокообразованных жрецов, разобраться в этом сплетении запретов и предписаний?
Как же определить начало года?
Определить начало года еврейского календаря (1 Тишри) в датах нашего григорианского календаря можно непосредственно или же путем предварительного расчета даты, на которую приходится 15 Нисана.
Вот основные этапы первого пути:
1. Находим количество полных 19-летних циклов, прошедших от начальной даты еврейской эры. Для этого число лет еврейского календаря следует разделить на 19. Остаток указывает на порядковый номер года внутри незаконченного цикла. Например, в 1986 г. начинается 5747 г. еврейской эры, до этого времени пройдет 5746 годов. Разделив 5746 на 19, получаем 302 и в остатке 8. Следовательно, 5747 год будет 9-м годом 303-го цикла.
2. Находим отдельно число простых и високосных лет в полных годах текущего цикла. В данном случае из восьми годов пять простых и три (ими были 3-й, 6-й и 8-й в 19-летнем цикле) високосные.
3. Умножаем число полных циклов на 1 час 485 хелеков, т. е. на разность между продолжительностью 19 солнечных лет и продолжительностью 19-летнего цикла лунно-солнечного календаря:
302 * 1 час 485 хелеков = 18 дней 5 часов 670 хелеков
4. Умножаем число полных простых лет в незаконченном цикле на 10 дней 21 час 204 хелека, т.е. на разность между продолжительностью солнечного и лунного года:
5*10 дней 21 час 204 хелека =54 дня 9 часов 1020 хелеков.
5. Умножаем число високосных лет, содержащихся в незаконченном цикле, на минус 18 дней 15 часов 589 хелеков; т. е. на годовое наращение для високосного года:
3 *(— 18 дней 15 часов 589 хелеков)= —55 дней 22 часа 687 хелеков.
6. Складываем все три найденных числа и вычитаем из полученного результата наращение еврейской эры, составляющее 12 дней 20 часов 204 хелека. В итоге для 1986 г. имеем 3 дня 20 часов 799 хелеков.
7. Полученную сумму отнимаем от даты эры еврейского календаря — 7 октября 18 часов. Если упомянутая сумма больше 7 дней 18 часов, то к этой последней величине предварительно прибавляем 30 — число дней в сентябре.
В рассматриваемом конкретном примере имеем 7 дней 18 часов = 3 дня 20 часов 799 хелеков = 3 дня 21 час 281 хелек.
Отсюда следовало бы, что 1 Тишри 5747 г. еврейской эры приходится на 3 октября, т. е. что новолуние месяца Тишри («молед Тишри») наступит 3 октября в 21 час 281 хелек. Однако из «Вечного табель-календаря» видно, что 3 октября 1986 г. — это пятница, Поэтому начало нового 5747 г. передвигается на один день вперед — на субботу 4 октября 1986 г.
Кроме упомянутых отступлений еврейского календаря, необходимо иметь в виду также следующее:
1. Если новолуние месяца Тишри («молед Тишри») наступает после 18 часов, то Новый год переносится на одни сутки вперед. Но если этим следующим днем является воскресенье, среда или пятница, то еще на одни сутки вперед.
2. Если новолуние Тишри в году, следующем за високосным, придется на понедельник после 15 часов 589 хелеков (это случается в 1-м, 4-м, 7-м, 9-м, 12-м, 15-м и 18-м годах лунного цикла), то новый год переносится на вторник.
3. Если молед Тишри в простом году наступит во вторник после 9 часов 204 хелеков, то Новый год переносится на четверг.
Чтобы избежать ошибки в расчетах, их полезно проконтролировать, используя второй метод — рассчитывая по формуле Гаусса дату, на которую в предыдущем году приходится 15 Нисана.
Так как месяцы Нисан, Ияр, Сиван, Тамуз, Ав и Элул имеют постоянное число дней, то от 15 Нисана до следующего нового года (до 1 Тишри) всего будет 163 дня, т. е. 23 недели и 2 Дня.
Пусть R — обозначение года григорианского календаря, тогда А = R + 3760 — обозначение еврейского года. При расчете даты 15 Нисана прежде всего находим:
1) остаток а от деления величины 12 А + 17 на 19 и
2) остаток b от деления А на 4.
Далее составляем число 32,044 093 3 + 1,554 241 8а + 0,256-0,003 177 79 А = М + m, где М - его целая часть, m — дробная.
Наконец, находим остаток с от деления величины М + ЗА+ 5b + 5 на 7. Тогда:
1) если с= 1, а> b и 0,632 870 37, то еврейская пасха (15 Нисана) будет М+ 2 марта по юлианскому календарю,
2) если с = 2, 4 или 6, а также при с= 0, а > 11 и m> 0,897 723 76, она приходится на М + 1 марта ст. ст., и
3) во всех остальных случаях — на М марта ст. ст.
При этом, если остаток а < 12, год еврейского календаря состоит из 12 месяцев, при а > 11 он является 13-месячным, т. е. эмболисмическим.
В частности, для 5746 г. (А = 5746) находим а = 18, b = 2, М = 42, m = 0,2608644, с = 5. Таким образом, 15 Нисана в этом году приходится на 11 апреля ст. ст. — 24 апреля 1986 г. по григорианскому календарю (четверг). Отсчитывая вперед 23 недели и два дня, находим, что 1 Тишри 5747 г. наступит в субботу 4 октября 1986 г.
Даты григорианского календаря с 1985 по 2021 г., на которые приходятся 1 Тишри и 15 Нисана, приведены в табл.
Таблица. Соответствие дат еврейского и григорианского календарей
|
Номер года в цикле |
Годы еврейской эры
|
Дата григорианского календаря, на которую приходится 1 Тишри
|
Количество дней в году
|
Дата григорианского календаря,
на которую приходится 15 Нисана
|
| 8 | 5746* | 16.IX.1985. Пн. | 383 | 24.IV.1986. Чт. |
| 9 | 5747 | 4.Х. 1986. Сб. | 355 | 14.IV.1987. Вт. |
| 10 | 5748 | 24.IX.1987. Чт. | 354 | 2.1 V. 1988. Сб. |
| 11 | 5749* | 12.1 X. 1988. Пн. | 383 | 20.IV.1989. Чт. |
| 12 | 5750 | 30.IX.1989. Сб. | 355 | 10.IV.1990. Вт. |
| 13 | 5751 | 20. IX. 1990. Чт. | 354 | ЗОЛ 11.1991. Сб. |
| 14 | 5752* | 9.IX.1991. Пн. | 385 | 18.IV.1992. Сб. |
| 15 | 5753 | 28.IX.1992. Пн. | 353 | 6.IV.1993. Вт. |
| 16 | 5754 | 16.IX.1993. Чт. | 355 | 27.111.1994. Вс. |
| 17 | 5755* | 6.IX.1994. Вт. | 384 | 15.IV.1995. Сб. |
| 18 | 5756 | 25.IX.1995. Пн. | 355 | 4.IV.1996. Чт. |
| * 19 | 5757* | 14.IX.1996. Сб. | 383 | 22.IV.1997. Вт. |
| 1 | 5758 | 2.Х.1997. Чт. | 354 | 11.IV.1998. Сб. |
| 2 | 5759 | 21.IX.1998. Пн. | 355 | 1.IV.1999. Чт. |
| 3 | 5760* | 11.IX.1999. Сб. | 385 | 20.IV.2000. Чт. |
| 4 | 5761 | 30.IX.2000. Сб. | 353 | 8.IV.2001. Вс. |
| 5 | 5762 | 18.IX.2001. Вт. | 354 | 28.111.2002. Чт. |
| 6 | 5763* | 7.IX.2002. Сб. | 385 | 17.IV.2003. Чт. |
| 7 | 5764 | 27.IX.2003. Сб. | 355 | 6.IV.2004. Вт. |
| 8 | 5765* | 16.IX.2004. Чт. | 383 | 24.IV.2005. Вс. |
| 9 | 5766 | 4.Х.2005. Вт. | 354 | 13.lV.2006. Чт. |
| 10 | 5767 | 23.IX.2006. Сб. | 355 | 3.IV.2007. Вт. |
| 11 | 5768* | 13.IX.2007. Чт. | 383 | 20.IV.2008. Вс. |
| 12 | 5769 | 30.IX.2008. Вт. | 354 | 9.IV.2009. Чт. |
| 13 | 5770 | 19.IX.2009. Сб. | 355 | 30.111.2010. Вт. |
| 14 | 5771* | 9.IX.2010. Чт. | 385 | 19.IV.2011. Вт. |
| 15 | 5772 | 29.IX.2011. Чт. | 354 | 7.IV.2012. Сб. |
| 16 | 5773 | 17.IX.2012. Пн. | 353 | 26.111.2013. Вт. |
| 17 | 5774* | 5.IX.2013. Чт. | 385 | 15.IV.2014. Вт. |
| 18 | 5775 | 25.IX.2014. Чт. | 354 | 4.IV.2015. Сб. |
| 19 | 5776* | 14.IX.2015. Пн. | 385 | 23.IV.2016. Сб. |
| 1 | 5777 | З.Х.2016. Пн. | 353 | 11.IV.2017. Вт. |
| 2 | 5778 | 21.IX.2017. Чт. | 354 | 31.111.2018. Сб. |
| 3 | 5779* | 10.IX.2018. Пн. | 385 | 20.IV.2019. Сб. |
| 4 | 5780 | 30.IX.2019. Пн. | 355 | 9.IV.2020. Чт. |
|
5
|
5781
| 19.IX.2020. Сб. | 353 | 28.111.2021 Вс. |
| Примечание. Звездочкой отмечены эмболисмические годы. | ||||
Зная дни недели, на которые выпали 1 Тишри и 15 Нисана, легко определить и число дней в году, т. е. установить, является этот год «недостаточным», «правильным» или «избыточным». Для этого в табл. в строке по горизонтали отыскиваем день недели, на который пришлось 1 Тишри данного года, а по вертикали — день недели, на который пришлось 15 Нисана Число, находящееся в месте пересечения, и указывает количество дней в данном году. Как видно, если простой год начинается в понедельник или субботу, то он может быть или недостаточным (353 дня) или избыточным (355 дней), если 1 Тишри — вторник, то год обязательно будет правильным.
Таблица. Число дней в еврейском календарном году
|
15 Нисана 1 Тишри |
Воскресенье |
Вторник |
Четверг |
Суббота |
Воскресенье |
Вторник |
Четверг |
Суббота |
|
простой год |
эмболисмический год | |||||||
|
Понедельник |
|
353
|
355 |
|
|
|
383
|
385 |
| Вторник | 354 | 384 | ||||||
| Четверг | 355 | 354 | 383 | 385 | ||||
| Суббота | 353 | 355 | 383 | 385 | ||||
В наше время день Нового года еврейского лунно-солнечного календаря (1 Тишри) приходится между 5 сентября и 5 октября, а 15 Нисана — между 26 марта и 25 апреля (13 марта и 12 апреля по юлианскому календарю). При этом начало года (у числа всех последующих месяцев от 1 Тишри до 1 Нисана) уходят дальше всех в 1-м и 9-м годах 19-летнего цикла, тогда как в 6-м, 14-м и 17-м они в григорианском календаре ближе всех других к своему нижнему пределу.
О точности календаря
Итак, если говорить о структуре еврейского календаря, то по ее сложности он вряд ли имеет соперников. Но насколько он точен?
Анализ этого календаря показывает, что средняя продолжительность календарного месяца в нем составляет 29d12h44m3(1s/3), что почти совпадает с продолжительностью синодического месяца. Поэтому еврейский календарь практически не может разойтись со средними астрономическими фазами Луны. Однако средняя за 19 лет, содержащих 235 месяцев, длина календарного года, равная
29d 12h44m3(1s/3) * (235/19)= 365d5h55m25 (8s/19) = 365d, 24682,
на 6 мин 39 с длиннее астрономического тропического года. Это значит, что начало еврейского года за каждые 216 лет передвигается вперед на одни сутки относительно дат григорианского календаря. Поэтому также в наши дни 15 Нисана в 8-м, 11-м и 19-м годах 19-летнего цикла приходится уже не на первое, а на второе полнолуние после весеннего равноденствия. Если же сравнивать еврейский календарь с юлианским, то средняя длительность года еврейского календаря короче юлианского на 0,00318 суток. Поэтому начало года (1 Тишри) в каждые 314,46 года передвигается в юлианском календаре на одни сутки «назад» (от сентября к августу).
В еврейском календаре существует несколько методов расчета текуф — моментов равноденствий и солнцестояний. По одному из них — «Текуфат Адда» — при указанной выше средней длине календарного года начало счета (эпоха) отнесено на вторник 6 часов вечера 1 апреля (по юлианскому календарю) 3760 г. до н. э. «в 0 часов среды», когда, согласно Библии, были созданы светила. Эпоха эры еврейского календаря подобрана для удобства расчетов. Оказывается, она с точностью до двух минут совпадала с моментом весеннего равноденствия в 500 г. н. э. На этом основании и сделан вывод, что именно в указанном году и была произведена реформа еврейского календаря. Но в связи с неточностью в принятой продолжительности солнечного года нисанская текуфа — расчетное начало весны — отставала от момента весеннего равноденствия в 1000 г. на 2 суток 7 часов, к 2000 году она придется без малого на 7 суток позже астрономического начала весны.
И еще одно замечание. По формулам Гаусса 15 Нисана — дата весеннего полнолуния—определяется довольно легко для любого года н. э. или до нее. Тем самым значительно облегчается решение некоторых задач хронологии, когда необходимо знать фазу Луны (например, если необходимо проверить правильность сообщения о случившемся будто бы «тогда-то» солнечном или лунном затмении). Следует помнить, однако, что на самом деле календарное 15 Нисана не обязательно является истинным полнолунием: если из-за указанных выше отступлений 1 Тишри переносится на один или два дня вперед, то автоматически сдвигается и 15 Нисана.
В самом деле, молед (новолуние) Тишри отстоит от моледа Нисана на (6*29 суток 12 часов 793 хелека =) 177 суток 4 часа 438 хелеков. Полнолуние Нисана приходится на 14 суток 18 часов 396,5 хеле-ка после новолуния. Поэтому полнолуние Нисана года еврейской эры с числом А отдалено от астрономического новолуния осеннего месяца Тишри (А + 1)-го года на 162 суток 10 часов 41,5 хелека. В еврейском календаре от 15 Нисана до 1 Тишри насчитывается 163 суток. Если в результате расчета по циклам найдено, что молед Тишри приходится на X (часов, хелеков) определенного дня юлианского календаря, то весеннее астрономическое полнолуние имело место 163 суток назад (23 недели и 2 дня), однако в момент X + 13 часов 1038,5 хелека. В случае же отступления, если расчеты проведены по формулам Гаусса, следует провести соответствующую коррекцию.